こんにちは。
一般的に小児の熱は、原因が分からないことも多く、また原因によって細かく対応が変わるわけではない場合も多い(特効薬のようなものがない場合が多い)ため、原因を究明することに労力を割くより、体力を温存し自然回復を待つということも多いと思います。
食べやすいものを食べ、水分はこまめに取り、休養を取るうちに回復してくることが多いと思います。小児の熱が1週間程度続くということも、それほど珍しくはなくありえることと思います。
水分が取れない、ぐったりして応答が乏しい、遊ぶ元気がない、粘膜や皮膚にブツブツやただれがある、といった場合には、早めの受診が必要になります。
咳は、病原体や痰を体の外に出すための行いでもあり、「咳を止めたら早く治る」というわけでもありません。小児に対して安全に使え、確かに効くと分かっている咳止めはほぼなく、「既存の咳止め薬と、はちみつ、民間治療薬のどれが、小児の咳に有効か?」という研究が成り立つぐらいです。ただ睡眠が妨害されてつらそうだということですので、受診はされておくとよいかと思います。呼吸のたびにゼイゼイ音がする、横になって寝られず起き上ったほうが楽、息切れのために長文での会話ができず途切れ途切れになる、肩を上げて苦しそうに呼吸している、顔色が悪く唇が紫、などは、早急に受診が必要な症状になります。
咳があるときの家庭でのケアとしては、部屋の湿度を保つ、水分をしっかり取る、鼻水は吸引機などで取る、背中をさする、といったことになるかと思います。
相談者様も看病でお疲れと思います。ご自身も休める時に休んでいただければと存じます。