はじめまして、小児科医の白井です。
●3歳にしては、たしかに熱の頻度が多い印象でしょうか。
高熱+咳は、普通はまず気管支炎や肺炎を考えます。
これらを引き起こす原因は、ウイルスでも細菌でも山のようにあります。検査でわかるのは、その中でもほんの一部のウイルスだけです。
保育園や幼稚園などの集団生活の状況がわかりかねますが、たまたまこの数カ月の間に、ウイルスや細菌による感染を繰り返した、というのはあるかもしれません。今後頻度が落ち着いてくれば、様子を見てよいでしょう。
●その他の病気の可能性としては、免疫不全、代謝疾患、肺や気管支の奇形、異物などをかんがえます。
一般に、1年に2回以上、肺炎を繰り返す場合は、なんらかの免疫不全の疾患(ウイルスや細菌に対する抵抗力が弱い病気)を疑います。(免疫不全をきたす原因である、腫瘍や膠原病などもありえます)
脱水や発熱を繰り返す場合は、水分バランスが崩れてしまうような、代謝疾患がありえます。
レントゲンだけではわからず、CTなどではじめてわかるような、肺や気管支の奇形がある場合も、繰り返す高熱や咳の原因になります。
実はかなり前に飲み込んでしまった異物が気管につまったままになっている場合も、考えられなくはないです(異物が小さかったり、詰まっている気管支が細いと、レントゲンではわかりません。)
●現時点でどこまで検査をしたか分かりかねますが、もし今後も改善がない場合は、上記の様々な可能性をふまえて、さらに細かい検査をしてみても良いと思います。
なかには特殊な検査も含まれるので、総合病院などで、事前に相談してから受診したほうが良いでしょう。
少しでもお力になれれば幸いです。