10ヶ月の娘がいつも深夜2時に覚醒します。夜泣きはせず動き回ります。

生後すぐから一人で寝付く習慣を付けるようにすることを習慣づければ、断片的睡眠は減るともいわれていますが、慣れない海外生活では難しいことも多いでしょう。
赤ちゃんが夜中に目を覚ましたら、できるだけ赤ちゃんに構わないようにしていれば自分で再び寝るとはおもいます（泣かないとのことでしたし）。

相手にするとかえって夜間覚醒の習慣がついてしまう恐れもあるので、難しいかもしれませんができるだけ反応しないように試してみてください。最初のうちは気になって熟睡できないかもしれませんが、徐々に回数が減っていくのではないかと思います。ベッドで落ちるのが怖いのであれば、マットを敷いて布団などか、ベッド柵を購入して転落をふせぐなどはどうでしょうか。

現状でやれることはすべてやってらっしゃる印象ですから、他に熟睡にもっていく方法としては、寝る前にお風呂の習慣をつけるのはどうでしょうか。ぬるま湯でいいのでしっかりあったまって、深部体温を高めることで、体温が下がる時に睡眠ホルモンがでます。入眠が早く熟睡きることも多いため試す価値はあるかもしれません。

お母さん、とても大変ですね。

一人で寝る、夜間目が覚めてしまっても、ぼーっとしながら再び寝ると言うのはトレーニング出来ると言われています。
トントンしてあげたくなりますが、寝る部屋を暗くして寝て、夜間目が覚めてしまった時は遠目で見ながら、様子を見てあげてください。
トントンしたり、顔が見えると甘えてしまう事があります。

そして就寝の2時間前からはテレビやスマホなどは見せない様にすること、足元を温かくしてあげる、上半身は厚くしすぎないことにも気をつけてみてください。
寝ると体温が上がり、暑さで目が覚めてしまうこともあると思います。

なるべく習慣化するように、パターンを整えるようにしてあげるとより効果的だと思います。
お母さん、一人でとても頑張っておられると思います。
お身体に気をつけてくださいね。

応援しております。